Ukuran Variasi Dan Simpang Baku

 

Ukuran Variasi atau Dispersi adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

A. Jangkauan ( Range)

      Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). 

Range = Xmax - Xmin

B. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) 

    Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data .

               -Data dikelompok                                                                       - Data tidak berkelompok

 

Keterangan : 

SR = Simpangan Rata-rata 

X = Nilai data = Nilai rata–rata hitung 

f = Frekuensi kelas (data berkelompok) 

n = Banyaknya data

C. Variansi (Variance) 

     Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk populasi dilambangkan dengan 2 

     - Data tidak berkelompok 

-Data berkelompok

 

D simpangan baku atau deviasi standar 
     adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar.

E. Jangkauan kuartil Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil  

F. Jangkauan persentil dari sekumpulan data yang mempunyai persentil ke-10 (P₁₀) dan persentil ke-90 (P₉₀)

Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok

  1. Mean (Rata – Rata Hitung)

Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

Rumus Rata-rata Hitung :

2. Modus (Data Yang Sering Muncul)

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.  

 Rumus modus :

 

3. Median ( nilai tengah ) 

Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

 

 Rumus Median :

 

4. Kuartil

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

Rumus Kuartil :

 

 5. Desil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D₁, D₂, … Q₉, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D₁, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D₂, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

f.        6. Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P₁, P₂, … P₉₉, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P₁, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P_2.